变更抚养权的法律规定有：
1.《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》中的第16条，规定了一方要求变更子女抚养关系有法定情形的，应予支持。
2.《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》中的第17条，规定了父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
【法律依据】
《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条
一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
(4)有其他正当理由需要变更的。
第十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
